Samenvatting

Wiskunde is een vak waar beginnelingen, in het geval van dit onderzoek zijn het leerlingen, maar moeilijk vat op krijgen. Het idee dat het een verzameling gereedschappen is komt bij velen niet binnen. Dat het op toetsen en tijdens het huiswerk niet zo zeer om antwoorden gaat, maar om te laten zien dat je deze gereedschappen correct kan gebruiken al helemaal niet. De notie dat er ook met een wiskundige taal gecommuniceerd kan worden is dan heel ver weg.

Het doel van dit onderzoek is om een didactisch middel te ontwerpen dat dit probleem al in het beginstadium weet te ondervangen. Het gekozen moment is dan ook het eerste hoofdstuk waarbij leerlingen in aanraking komen met uitgebreide uitwerkingen in de vorm van een wiskundige beredenering. Binnen de meetkunde wordt op de middelbare school nog wel eens een wiskundig bewijs verwacht, en dit hoofdstuk vormt daar de basis voor.

Om dit model te bewerkstelligen is de volgende onderzoeksvraag gesteld: “Hoe kunnen leerlingen uit VWO 1 bewogen worden ook op lange termijn nog steeds bewust zijn van het feit dat het opschrijven van berekeningen bij wiskunde het aanleren van een nieuwe taal is, en daarmee in staat gesteld worden hun uitwerkingen te kunnen analyseren om onnodig puntverlies, veroorzaakt door onjuiste, on-wiskundige, of onvolledige uitwerkingen, te voorkomen?”

In dit onderzoek is een VWO brugklas bestaande uit leerlingen met een HAVO/VWO en VWO advies op het Grotius College. Onderzocht is de effectiviteit van het ontworpen didactisch middel. Dit middel is tot stand gekomen na grondig literatuuronderzoek, herhaalde feedback van collega’s en input van docenten wiskunde uit het samenwerkingsverband. Het ontwerp is een aanpassing van de staart van het betreffende hoofdstuk door vragen anders vorm te geve, en een tweetal opdrachten die in GeoGebra, met herhaaldelijke feedback, gemaakt moesten worden.

Om antwoord te krijgen op de onderzoeksvraag zijn twee toetsen ontwikkeld die de effectiviteit op korte en lange termijn hebben gemeten. Om opheldering te krijgen is daarna een focusgroep interview gehouden met groepen die zijn ingedeeld op basis van de toetsresultaten.

Hieruit blijkt dat intensief aandacht besteden aan het belang van uitwerkingen, door o.a. leerlingen kennis te laten maken met de vraag-uitwerking-antwoord structuur, daar telkens één deel van de drie weg te laten, en herhaaldelijk feedback op complexe opdrachten te geven, veel bereikt kan worden. Leerlingen zijn waarde gaan hechten aan van het belang van uitwerkingen, en, hoewel de bewustwording van de wiskundige taal nog achter blijft, zij ontwikkelden de kennis van deze taal op het verwachte niveau.

Op basis hiervan wordt aanbevolen het gehele ontwerp in te zetten en de ICT mogelijkheden volledig te benutten in de vorm van GeoGebra in combinatie met een elektronische leeromgeving. Eventueel vervolgonderzoek zal moeten uitwijzen of dit, al dan niet met andere ICT applicaties, ook effectief en haalbaar is bij andere takken van de wiskunde zoals Algebra of Statistiek.